Toán hữu hạn Ví dụ

$(1 + i) x + (3 + 5 i) y = 1 + 3 i$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 x + i x + (3 + 5 i) y = 1 + 3 i$

Bước 1.2

Nhân $x$ với $1$ .

$x + i x + (3 + 5 i) y = 1 + 3 i$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + i x + 3 y + 5 i y = 1 + 3 i$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $3 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + i x + 5 i y = 1 + 3 i - 3 y$

Bước 2.2

Trừ $5 i y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + i x = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$

Bước 3

Đưa $x$ ra ngoài $x + i x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$x \cdot 1 + i x = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$

Bước 3.2

Đưa $x$ ra ngoài $i x$ .

$x \cdot 1 + x i = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$

Bước 3.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 1 + x i$ .

$x (1 + i) = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $x (1 + i) = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$ cho $1 + i$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $x (1 + i) = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$ cho $1 + i$ .

$\frac{x (1 + i)}{1 + i} = \frac{1}{1 + i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 + i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (1 + i)}{1 + i} = \frac{1}{1 + i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{1 + i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{1}{1 + 1 i}$ với liên hợp của $1 + 1 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$x = \frac{1}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Kết hợp.

$x = \frac{1 (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.2.2

Nhân $1 - i$ với $1$ .

$x = \frac{1 - i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.3.1

Khai triển $(1 + 1 i) (1 - i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1 - i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.2.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1 - i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1 - i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.3.2.1

Nhân $1$ với $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.2.3.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.2.3.2.3

Nhân $1$ với $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.2.3.2.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.2.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.2.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.2.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.2.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.2.3.2.9

Cộng $- 1 i$ và $1 i$ .

$x = \frac{1 - i}{1 + 0 - i^{2}} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.2.3.2.10

Cộng $1$ và $0$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - i^{2}} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.2.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - - 1} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.2.3.3.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 + 1} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{1 - i}{2} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.3

Tách phân số $\frac{1 - i}{2}$ thành hai phân số.

$x = \frac{1}{2} + \frac{- i}{2} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.5

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{3 i}{1 + 1 i}$ với liên hợp của $1 + 1 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.6

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.6.1

Kết hợp.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.6.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.6.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i \cdot 1 + 3 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.6.2.2

Nhân $3$ với $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i + 3 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.6.2.3

Nhân $3 i (- i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.6.2.3.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 i i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.6.2.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.6.2.3.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.6.2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.6.2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.6.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.6.2.4.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 \cdot - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.6.2.4.2

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i + 3}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.6.2.5

Sắp xếp lại $3 i$ và $3$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.6.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.6.3.1

Khai triển $(1 + 1 i) (1 - i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.6.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.6.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.6.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.6.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.6.3.2.1

Nhân $1$ với $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.6.3.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.6.3.2.3

Nhân $1$ với $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.6.3.2.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - i i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.6.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.6.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.6.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.6.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.6.3.2.9

Cộng $- 1 i$ và $1 i$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 + 0 - i^{2}} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.6.3.2.10

Cộng $1$ và $0$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - i^{2}} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.6.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.6.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - - 1} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.6.3.3.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 + 1} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.6.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{2} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.7

Tách phân số $\frac{3 + 3 i}{2}$ thành hai phân số.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.8

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{- 3 y}{1 + 1 i}$ với liên hợp của $1 + 1 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.9

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.9.1

Kết hợp.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.9.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.9.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y \cdot 1 - 3 y (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.9.2.2

Nhân $- 3$ với $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y - 3 y (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.9.2.3

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.9.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.9.3.1

Khai triển $(1 + 1 i) (1 - i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.9.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.9.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.9.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.9.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.9.3.2.1

Nhân $1$ với $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.9.3.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.9.3.2.3

Nhân $1$ với $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.9.3.2.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - i i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.9.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.9.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.9.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.9.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.9.3.2.9

Cộng $- 1 i$ và $1 i$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 + 0 - i^{2}} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.9.3.2.10

Cộng $1$ và $0$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - i^{2}} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.9.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.9.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - - 1} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.9.3.3.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 + 1} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.9.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.10

Đưa $3 y$ ra ngoài $- 3 y + 3 y i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.10.1

Đưa $3 y$ ra ngoài $- 3 y$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1) + 3 y i}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.10.2

Đưa $3 y$ ra ngoài $3 y i$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1) + 3 y (i)}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.10.3

Đưa $3 y$ ra ngoài $3 y (- 1) + 3 y (i)$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Bước 4.3.1.11

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{- 5 i y}{1 + 1 i}$ với liên hợp của $1 + 1 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

Bước 4.3.1.12

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.12.1

Kết hợp.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Bước 4.3.1.12.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.12.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y \cdot 1 - 5 i y (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Bước 4.3.1.12.2.2

Nhân $- 5$ với $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 i y (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Bước 4.3.1.12.2.3

Nhân $- 5 i y (- i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.12.2.3.1

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 i y i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Bước 4.3.1.12.2.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Bước 4.3.1.12.2.3.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Bước 4.3.1.12.2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Bước 4.3.1.12.2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Bước 4.3.1.12.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.12.2.4.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y \cdot - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Bước 4.3.1.12.2.4.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Bước 4.3.1.12.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.12.3.1

Khai triển $(1 + 1 i) (1 - i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.12.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

Bước 4.3.1.12.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

Bước 4.3.1.12.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Bước 4.3.1.12.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.12.3.2.1

Nhân $1$ với $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Bước 4.3.1.12.3.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Bước 4.3.1.12.3.2.3

Nhân $1$ với $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

Bước 4.3.1.12.3.2.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

Bước 4.3.1.12.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

Bước 4.3.1.12.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

Bước 4.3.1.12.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

Bước 4.3.1.12.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

Bước 4.3.1.12.3.2.9

Cộng $- 1 i$ và $1 i$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 + 0 - i^{2}}$

Bước 4.3.1.12.3.2.10

Cộng $1$ và $0$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - i^{2}}$

Bước 4.3.1.12.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.12.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - - 1}$

Bước 4.3.1.12.3.3.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 + 1}$

Bước 4.3.1.12.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{2}$

Bước 4.3.1.13

Đưa $5 y$ ra ngoài $- 5 i y - 5 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.13.1

Đưa $5 y$ ra ngoài $- 5 i y$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{5 y (- i) - 5 y}{2}$

Bước 4.3.1.13.2

Đưa $5 y$ ra ngoài $- 5 y$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{5 y (- i) + 5 y (- 1)}{2}$

Bước 4.3.1.13.3

Đưa $5 y$ ra ngoài $5 y (- i) + 5 y (- 1)$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{5 y (- i - 1)}{2}$

Bước 4.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i + 3 y (- 1 + i) + 5 y (- i - 1)}{2}$

Bước 4.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i + 3 y \cdot - 1 + 3 y i + 5 y (- i - 1)}{2}$

Bước 4.3.3.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i - 3 y + 3 y i + 5 y (- i - 1)}{2}$

Bước 4.3.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i - 3 y + 3 y i + 5 y (- i) + 5 y \cdot - 1}{2}$

Bước 4.3.3.4

Nhân $- 1$ với $5$ .

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i - 3 y + 3 y i - 5 y i + 5 y \cdot - 1}{2}$

Bước 4.3.3.5

Nhân $- 1$ với $5$ .

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i - 3 y + 3 y i - 5 y i - 5 y}{2}$

Bước 4.3.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Cộng $1$ và $3$ .

$x = \frac{4 - i + 3 i - 3 y + 3 y i - 5 y i - 5 y}{2}$

Bước 4.3.4.2

Cộng $- i$ và $3 i$ .

$x = \frac{4 + 2 i - 3 y + 3 y i - 5 y i - 5 y}{2}$

Bước 4.3.4.3

Trừ $5 y$ khỏi $- 3 y$ .

$x = \frac{4 + 2 i + 3 y i - 5 y i - 8 y}{2}$

Bước 4.3.4.4

Trừ $5 y i$ khỏi $3 y i$ .

$x = \frac{4 + 2 i - 2 y i - 8 y}{2}$

Bước 4.3.4.5

Triệt tiêu thừa số chung của $4 + 2 i - 2 y i - 8 y$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 2 + 2 i - 2 y i - 8 y}{2}$

Bước 4.3.4.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 i$ .

$x = \frac{2 \cdot 2 + 2 (i) - 2 y i - 8 y}{2}$

Bước 4.3.4.5.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2) + 2 (i)$ .

$x = \frac{2 (2 + i) - 2 y i - 8 y}{2}$

Bước 4.3.4.5.4

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 y i$ .

$x = \frac{2 (2 + i) + 2 (- y i) - 8 y}{2}$

Bước 4.3.4.5.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 + i) + 2 (- y i)$ .

$x = \frac{2 (2 + i - y i) - 8 y}{2}$

Bước 4.3.4.5.6

Đưa $2$ ra ngoài $- 8 y$ .

$x = \frac{2 (2 + i - y i) + 2 (- 4 y)}{2}$

Bước 4.3.4.5.7

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 + i - y i) + 2 (- 4 y)$ .

$x = \frac{2 (2 + i - y i - 4 y)}{2}$

Bước 4.3.4.5.8

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.5.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x = \frac{2 (2 + i - y i - 4 y)}{2 (1)}$

Bước 4.3.4.5.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 (2 + i - y i - 4 y)}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.4.5.8.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{2 + i - y i - 4 y}{1}$

Bước 4.3.4.5.8.4

Chia $2 + i - y i - 4 y$ cho $1$ .

$x = 2 + i - y i - 4 y$